等邊三角形(又稱正三角形)，為三邊相等的三角形，其三個內(nèi)角相等，均為60°，它是銳角三角形的一種。有一個內(nèi)角為60°的等腰三角形是等邊三角形。
《等腰三角形》教學反思 1
等腰三角形作為特殊三角形的典范，既是三角形、軸對稱等知識的深化，又是證明角相等、線段相等、直線垂直的常用依據(jù)，也為三角形相似、三角形全等等后繼知識的學習，奠定了堅實的基礎(chǔ)。八年級的學生，從心理發(fā)展水平?jīng)Q定學習的思維特征由經(jīng)驗型推理向演繹推理過度，依賴于直觀經(jīng)驗作出相應(yīng)的判斷和猜想，有了初步的推理驗證意識。
根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》內(nèi)容，要求落實“四基”，課堂教學要體現(xiàn)教學的過程性、互動性和生成性，要充分關(guān)注學生的主體地位，凸顯學生對知識的主動構(gòu)建、對數(shù)學基本活動經(jīng)驗的積累和對數(shù)學思想方法的感悟。我在本節(jié)課的教學設(shè)計中，采用了問題激趣引發(fā)思考，將學生掌握的等腰三角形概念和三角形的高、中線等已有知識經(jīng)驗與新知進行橋接。針對學習主題，指導(dǎo)學生設(shè)計學習方案，逐步積累設(shè)計的活動經(jīng)驗。學生主動開展操作實驗、觀察猜想、推理論證的探究性學習，得到等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)注其動手實踐、觀察猜想的直接活動活動經(jīng)驗和推理論證、符號抽象的間接活動經(jīng)驗的積累。學生在我將用多媒體輔助教學呈現(xiàn)教學情境中，積極參與，對等腰三角形的性質(zhì)證明，多角度的展開，活躍了思維，積累了一題多證的解題經(jīng)驗。
在進一步在變式訓(xùn)練中，學生通過應(yīng)用性質(zhì)的解釋現(xiàn)象，解決問題，促使經(jīng)驗內(nèi)化為思想，外化為解題的方法。課堂中學生充分展示學習收獲，積極開展互評互議，體驗成功的樂趣，學會客觀的評價，初步感受到了數(shù)學學習的探究性和合作交流的必要性。
本節(jié)課的設(shè)計和實施中需要改進的地方：
①設(shè)計的練習，對學生準確運用性質(zhì)符號有序推理考察反饋的顯少。
②變式練習在完成的過程中留給學生思考的時間較少，限制了學生解決問題的直接經(jīng)驗的積累和思想方法的感悟。
③對于證明角度相等，未將“等邊對等角”與全等證明進行比較辨析，促進學生將獲得知識和積累經(jīng)驗內(nèi)化到已知的認識體系。
④對等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用條件限制未進行判斷辨析，易導(dǎo)致學生將“三線合一”性質(zhì)泛化到腰上。
等腰三角形的教學設(shè)計 2
一、教材分析
《等腰三角形》是冀教版八年級數(shù)學第十五章第五節(jié)的教學內(nèi)容，等腰三角形這節(jié)課在教學中起著比較重要的作用，它是對三角形的性質(zhì)的呈現(xiàn)。利用軸對稱變換，探索等腰三角形的性質(zhì)是本節(jié)課的主要內(nèi)容。在以往的教科書中，等腰三角形的有關(guān)內(nèi)容一般安排于介紹三角形的內(nèi)容之中，利用三角形的全等研究等腰三角形的性質(zhì)，而本書中，等腰三角形的有關(guān)內(nèi)容安排在軸對稱變換之后，在掌握了軸對稱的相關(guān)性質(zhì)之后，通過實驗、觀察，發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)，再利用三角形的全等的知識給以證明
二、教學目標
1.知識與技能：了解等腰三角形的概念，探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)；
2.數(shù)學思考：使學生經(jīng)歷通過觀察、實驗、探究、歸納、推理、證明的認識圖形的全過程，上實驗幾何與論證幾何有機結(jié)合；
3.情感態(tài)度與價值觀：通過剪紙等活動，培養(yǎng)學生的實驗意識和探索精神，使學生進一步認識到數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學的嚴謹性以及結(jié)果的確定性。
三、教學重、難點
1.重點：等腰三角形的性質(zhì)
2.難點：“等邊對等角”的證明
四、教學方法
動手體驗、小組、討論、合作、交流、探究驗證師生互動
五、教、學具
1.教具：長方形紙，剪刀，幻燈片。
2.學具：長方形紙，剪刀。
六、教學媒體：
投影儀
七、教與學互動設(shè)計：
一、聯(lián)系生活實際，創(chuàng)設(shè)問題情境。激發(fā)學生興趣，導(dǎo)入新課
師：同學們：我們在剪紙中欣賞了軸對稱圖形帶給我們的享受，中外建筑中也洋溢著軸對稱圖形的藝術(shù)氣息，國旗及各種標志中軸對稱圖形又向我們展示著它獨特的社會含義，而我們親自動手實踐中又體會了軸對稱圖形帶給我們的二次驚喜！今天老師給大家?guī)砹诉@個(展示折紙-----飛機)，你們喜歡折紙嗎？一頁普普通通的紙經(jīng)過我們靈巧的雙手就可以變成飛機、小船和各種有趣的動物建筑特等，其實通過折紙我們還可以發(fā)現(xiàn)很多數(shù)學知識！下面就讓我們折一折，剪一剪，看看會有什么發(fā)現(xiàn)？
學生活動：要求：(1)拿出事先準備好的長方形紙片，對折，使兩部分重合。
(2)對折出一角，沿折痕撕開或剪開，你得到了什么圖形？
師：板書： 15.5 等腰三角形
師：為了更好的掌握這節(jié)課的知識，老師把咱們班分了六組，設(shè)計了幾個環(huán)節(jié)來完成，希望同學們踴躍的參與各個環(huán)節(jié)中來，好不好？
第一環(huán)節(jié)：精彩回放《投影1》
要求：全班分六組，各組在最短的時間各顯其能，展示自己的才華回答方式為搶答
問題：1、在等腰三角形ABC中，請你介紹一下哪個是等腰三角形的腰、底邊、頂角和底角？
2、你知道等腰三角形的哪些知識？
給同學們介紹一下？
（1、三角形的兩邊之和大于第三邊2、內(nèi)角和為180度等）
師：各組同學在這個環(huán)節(jié)中表現(xiàn)的非常出色，連老師也為你們的成功感到驕傲，希望下一個環(huán)節(jié)再接再勵。(教師給予鼓勵性的評價)
在初中研究一個圖形的性質(zhì)，一般都從對稱性、角、邊、角平分線來探究，為了使同學們都成為探究者，請進入第二環(huán)節(jié)(投影)
第二環(huán)節(jié)：探究等腰三角形的邊、角
師：拿出剪好的等腰三角形觀察說出邊和角的特點？你是怎樣得到的？各小組談見解
生：1、等腰三角形兩腰相等
2、等腰三角形兩底角相等
幾何格式：∵ AB=AC ∴∠B=∠C
學生活動：為了培養(yǎng)學生的思維，啟發(fā)他們從1、度量法、2、折疊法、3、證全等法、三個方面來驗證等腰三角形兩底角相等這一性質(zhì)
師：利用等腰三角形的邊和角的性質(zhì)可以幫助我們解決一些簡單的計算題和證命題《投影2》
要求：各組出一名同學回答，答對給各組加1分
1、如果等腰三角形的一個底角75°那么它的頂角等于( )度？
2、如果等腰三角形的一個角為90°那么其余兩角( )度？
3、如果等腰三角形的一個角為100°那么其余兩角( )度？
4、兩邊長為10和8，則第三邊長是( )?
學生總結(jié)解題方法：要求：搶答并加分
(1)等腰三角形中頂角與底角的關(guān)系：頂角十 2 ×底角=180°
(2)推論：等邊三角形三個內(nèi)角相等，每一個內(nèi)角都等于60°(板書)
結(jié)論：在等腰三角形中：
1、當一內(nèi)角是銳角時兩種情況。
2、直角或鈍角時一種情況
師：各組同學表現(xiàn)的非常出色，解題的技巧總結(jié)的很好，讓我們帶著勝利的喜悅竟如第三個環(huán)節(jié)
第三個環(huán)節(jié)：探討等腰三角形的對稱性
學生活動：拿出剪好的等腰三角形猜想：
1、 等腰三角形是軸對圖形嗎？它有幾條對對稱軸？
2、 請同學們動手畫出頂角平分線、底邊的高線、底邊的中線有什么特征？
學生回答：等腰三角形是軸對稱圖
第四個環(huán)節(jié)：智者闖關(guān)
規(guī)則：各組可搶答比一比，賽一賽哪一隊的同學能夠順利過關(guān)。
等腰三角形說課稿 3
尊敬的各位評委、老師：
大家好！今天我說課的題目是《等腰三角形》。下面我將從以下幾個方面進行說課。
一、說教材
教材的地位和作用
《等腰三角形》是人教版八年級數(shù)學上冊第十三章第三節(jié)的內(nèi)容。等腰三角形是一種特殊的三角形，它具有一般三角形的所有性質(zhì)，同時又具有一些特殊的性質(zhì)。這些特殊性質(zhì)在幾何證明和計算中有著廣泛的應(yīng)用，是初中數(shù)學的重要內(nèi)容之一。
教學目標
根據(jù)新課程標準的要求和教材的特點，結(jié)合學生的實際情況，我確定了以下教學目標：
（1）知識與技能目標：理解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性質(zhì)，并能運用這些性質(zhì)進行簡單的計算和證明。
（2）過程與方法目標：通過觀察、實驗、猜想、證明等活動，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力、動手操作能力和合作交流能力。
（3）情感態(tài)度與價值觀目標：讓學生在學習過程中體驗數(shù)學的美，感受數(shù)學的價值，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和探索精神。
教學重難點
教學重點：等腰三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用。
教學難點：等腰三角形性質(zhì)的證明。
二、說學情
八年級的學生已經(jīng)具備了一定的觀察、分析、歸納和推理能力，但對于幾何證明的方法和技巧還不夠熟練。在教學過程中，要注重引導(dǎo)學生進行思考和探索，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和創(chuàng)新意識。
三、說教法和學法
教法
根據(jù)本節(jié)課的教學內(nèi)容和學生的實際情況，我采用了啟發(fā)式教學法、探究式教學法和直觀演示法相結(jié)合的教學方法。通過設(shè)置問題情境，引導(dǎo)學生進行觀察、實驗、猜想和證明，讓學生在自主探究和合作交流中掌握等腰三角形的性質(zhì)。
學法
采用自主學習法、合作學習法和探究學習法相結(jié)合的學習方法。讓學生在觀察、實驗、猜想和證明的過程中，主動參與學習，提高學習效率。
四、說教學過程
創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
通過展示一些等腰三角形的圖片，讓學生觀察這些三角形的特點，引出等腰三角形的概念。然后，讓學生回憶三角形的分類，引出等腰三角形是一種特殊的三角形。
實驗探究，發(fā)現(xiàn)性質(zhì)
讓學生動手制作一個等腰三角形，通過折疊、測量等方法，探究等腰三角形的性質(zhì)。引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個底角相等，等腰三角形的'頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。
推理證明，得出結(jié)論
引導(dǎo)學生對發(fā)現(xiàn)的等腰三角形的性質(zhì)進行推理證明。通過作等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高，利用全等三角形的性質(zhì)，證明等腰三角形的兩個底角相等和三線合一的性質(zhì)。
例題講解，鞏固應(yīng)用
通過講解一些例題，讓學生運用等腰三角形的性質(zhì)進行簡單的計算和證明，鞏固所學知識。
課堂小結(jié)，布置作業(yè)
對本節(jié)課的內(nèi)容進行小結(jié)，讓學生回顧等腰三角形的概念、性質(zhì)以及證明方法。布置作業(yè)，讓學生進一步鞏固所學知識。
五、說板書設(shè)計
等腰三角形
等腰三角形的概念
等腰三角形的性質(zhì)
（1）兩個底角相等
（2）頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合
性質(zhì)的證明
例題講解
以上就是我的說課內(nèi)容，謝謝大家！
《等腰三角形》教學反思 4
本節(jié)課的重點是讓學生在操作中發(fā)現(xiàn)等腰三角形和等邊三角形的特征。我沒有呈現(xiàn)幾個不同類型的三角形，讓學生通過測量邊的長度從而發(fā)現(xiàn)他們的共同點，我在讓學生觀察常見的一副三角板，說說每個角的度數(shù)，然后再找出比較特殊的三角行，從而引出等腰三角形的。然后利用折紙這個活動，來進一步的體會等腰三角形的特點，先是引導(dǎo)學生看書上的圖示，理解做的步驟，然后讓學生自己動手去做，學生做得很好，接著我有讓學生在探究本上試著畫一個等腰三角形，使學生在畫圖的過程中進一理解特征。對于等邊三角形的教學，基本上也就如此，但是，學生似乎不太理解折紙的方法，因此，我就作了示范，學生才勉強制作出了等邊三角形。由于在這個部分，我留給學生的時間比較多，后來連書本上的“想想做做”都來不及解決，因此，我決定明天再增加一節(jié)練習課，做一個專項訓(xùn)練，看看學生對知識的綜合運用情況。
今天教學了等腰三角形和等邊三角形，其實學生通過動手操作對等腰三角形和等邊三角形的概念還是很容易掌握的，關(guān)鍵在于靈活運用，所以，在練習的時候，我采取了一題多變的形式。在“想想做做”中有這樣一道題目：一根18厘米長的線，可以圍成邊長幾厘米的等邊三角形？這個問題很簡單，學生很輕易就解決了，然后我又把題目改成：用一根18厘米長的線圍成一個等腰三角形，腰是7厘米，底是多少厘米？用一根18厘米長的線圍成一個等腰三角形，底是4厘米，腰是多少厘米？通過這兩個問題的練習，學生對等腰三角形的性質(zhì)有了更深的理解，在做《補充習題》的時候正確率高了不少。所以，書上的練習題還有很多值得我們挖掘的地方。
等腰三角形說課稿 5
一、說教材分析：
1． 教材內(nèi)容：
本課是九年義務(wù)教育課程標準實驗教科書七年級(下)9.3章等腰三角形，本課內(nèi)容在初中數(shù)學教學中起著比較重要的作用。通過等腰三角形的特征反映在一個三角形中等邊對等角關(guān)系，并且對軸對稱圖形特征的直觀反映（三線合一）,對以后直角三角形和相似三角形學習起到相當重要的作用。
2、教學目標：
(1)認知目標：
要求學生掌握等腰三角形的特征和三線合一的特征，使學生會用等腰三角形的特征進行證明或計算，逐步滲透幾何證題的基本方法：分析法和綜合法；
(2)能力目標：培養(yǎng)觀察能力、分析能力、聯(lián)想能力、表達能力；使學生初步學會分析幾何證明題的思路，從而提高學生的邏輯思維能力及分析問題、解決問題的能力；
(3)情感目標：通過親自動手，發(fā)現(xiàn)“等腰三角形兩底角相等”和“三線合一”特征，對學生進行數(shù)學美育教育。
3、教學重難點：
(1)教學重點：
等腰三角形兩底角相等的特征是本課的重點。
(2)教學難點：
等腰三角形“三線合一”特征的運用是本課的難點。
4、教具準備：
為了使學生了解這堂課，本節(jié)課要求學生自制若干個不同等腰三角形和一般性三角形紙片模型。
二、說教學方法：
由于七年級學生的理解能力和思維特征，他們往往需要依賴直觀具體形象的圖形的年齡特點，以及七年級學生剛剛學習軸對稱圖形，對軸對稱圖形的分析相對比較好，再加上七年級學生思維的感官性，所以本課由學生通過翻折等腰三角形紙片去發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個特征，也為使課堂生動、有趣、高效，特將整節(jié)課以觀察、思考、討論貫穿于整個教學環(huán)節(jié)之中，我通過實驗觀察，采用教具直觀教學法，啟發(fā)式教學法和師生互動式教學模式進行教學。
教學過程中注意師生之間的情感交流，培養(yǎng)學生“多觀察、動腦想、大膽猜、勤鉆研”的研討式學習模式，培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合的思想。對于等腰三角形的“兩底角相等”和“三線合一”這兩個特征，通過讓學生動手操作，讓學生翻折不同的等腰三角形，如頂角是銳角、鈍角或直角的等腰三角形，以及一般三角形的模版，從而讓學生逐步通過等腰三角形的軸對稱變換探索出相關(guān)的特征。針對“三線合一”這一特征，學生不容易引起重視，而它又是本課的難點和今后的廣泛應(yīng)用，故在教學中適當補充例題進行教學，重在引起學生對這一特征的鞏固和掌握。
為充分發(fā)揮學生的'主體性和教師的主導(dǎo)輔助作用，教學過程中設(shè)計了七個教學環(huán)節(jié)：
（一）、溫故知新，激發(fā)情趣
（二）、構(gòu)設(shè)懸念，創(chuàng)設(shè)情境
（三）、目標導(dǎo)向，自然引入
（四）、設(shè)問質(zhì)疑，探究嘗試
（五）、啟發(fā)誘導(dǎo)，初步運用
（六）、歸納小結(jié)，強化思想
（七）、布置作業(yè)，引導(dǎo)預(yù)習
三、說學生學法：
⑴知識掌握上，七年級學生在小學階段已經(jīng)接觸了三角形和等腰三角形的相關(guān)知識以及剛剛學習軸對稱圖形和三角形內(nèi)容，再加上七年級學生對于圖形的直觀性容易接受，所以本課安排學生通過翻折等腰三角形去發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個特征不存在太大的問題。
⑵學生學習本節(jié)課的知識障礙：學習等腰三角形的兩底角相等和三線合一的應(yīng)用有難度，學生不易靈活應(yīng)用，容易造成應(yīng)用中的掉三落四的現(xiàn)象，所以教學中靈活結(jié)合學生練習中可能存在的問題，進行簡單明了、深入淺出的分析講解。
⑶七年級學生的理解能力和思維特征以及生理特征，學生好動性，注意力易分散，愛發(fā)表見解，希望得到老師的表揚等特點，所以在教學中靈活抓住學生這一生理心理特點，一方面運用直觀生動的形象，引發(fā)學生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面積極創(chuàng)造條件和機會，讓學生發(fā)表見解，發(fā)揮學生學習的主動性。
⑷在心理上，老師抓住學生對數(shù)學課興趣這有利因素，引導(dǎo)學生認識到數(shù)學的科學性和應(yīng)用性，學好數(shù)學有利于其他學科的學習以及學科知識的滲透性。
四、說教學程序設(shè)計：
（一）、溫故知新，激發(fā)情趣：
1、軸對稱圖形的有關(guān)概念，什么樣的三角形叫做等腰三角形？
2、指出等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角。
(首先教師提問了解前置知識掌握情況，學生動腦思考、口答。)
(二) 、構(gòu)設(shè)懸念，創(chuàng)設(shè)情境：
3、一般三角形有哪些特征？ （三條邊、三個內(nèi)角、高、中線、角平分線）
4、等腰三角形除具有一般三角形的特征外，還有那些特殊特征？
(把問題3作為教學的出發(fā)點，激發(fā)學生的學習興趣。問題4給學生留下懸念。)
（三）、目標導(dǎo)向，自然引入：
本節(jié)課我們一起研究——9.3 等腰三角形
(板書課題) 9.3 等腰三角形 (了解本節(jié)課的學習內(nèi)容)
等腰三角形 6
教學內(nèi)容：教科書p30例題，p31-32“想想做做”“你知道嗎？”（等腰三角形和等邊三角形）教學目標：1、 讓學生在實際操作中認識等腰三角形和等邊三角形，知道等腰三角形邊和角的名稱，知道等腰三角形兩個底角相等，等邊三角形三個內(nèi)角相等，能正確判斷。2、 讓學生在探索圖形特征以及相關(guān)結(jié)論的活動中，進一步發(fā)展空間觀念，鍛煉思維能力。3、 讓學生在學習活動中，進一步產(chǎn)生對數(shù)學的好奇心，增強動手能力和創(chuàng)新能力。教學重、難點：重點：等腰三角形和等邊三角形的特征難點：探索發(fā)現(xiàn)等腰三角形和等邊三角形的特征教學準備：例題中的三角形實物，一張長方形紙、一張正方形紙、剪刀等教學過程教師活動學生活動自主探索主動發(fā)現(xiàn)㈠認識等腰三角形 ⑴初步感知 ⑵動手做三角形，加深認識 ⑶認識等腰三角形各部分名稱 ⑷認識特征㈡認識等邊三角形①初識展示例1中的三個三角形提問：這3個三角形各是什么三角形？研究它們的角，我們發(fā)現(xiàn)它們屬于不同的三角形，那么它們之間有沒有什么共同點呢？今天我們來研究它們的邊只用眼睛看還不行，還應(yīng)該怎樣做？你們測量的結(jié)果如何？敘述：這3個三角形都有兩條邊相等。我們把這樣的三角形叫做等腰三角形。觀察3個三角形，交流（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形） 猜測并交流都有兩條邊相等動手獨立操作測量交流：都有兩條邊相等同桌互相交流：兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。我們已經(jīng)知道了什么是等腰三角形，現(xiàn)在我們一起用書中介紹的方法做一個三角形，看是不是等腰三角形。 巡視你們剪出的是等腰三角形嗎？你還有什么發(fā)現(xiàn)？（若學生組織不好語言，可適當提示）等腰三角形是軸對稱圖形嗎？按照書中的操作提示獨立剪一個等腰三角形剪好后互相觀察、交流因為對折時兩條邊是重合的，也就是相等的，所以是等腰三角形。它有兩個角重合了，這兩個角也相等是。對折時兩邊重合了與一般的角、邊不同，等腰三角形的角和邊有不一樣的名字。 出示圖等腰三角形哪兩條邊叫腰，哪條邊叫底？哪兒的角是底角？哪個角是頂角？出示：這些也是等腰三角形，能指出它們的腰、底、底角、頂角嗎？指名回答 觀察交流 互相指（等腰三角形相等的兩條邊叫腰，另一條邊叫底；兩條腰的夾角是頂角，腰和底的夾角是底角） 觀察 同桌互相交流（圖1：兩邊的邊是腰，下面的一條邊是底；上面的一個角是頂角，下面的兩個角是底角；……）判斷在前面說的同學是否正確剛才我們用對折的方法做等腰三角形時，發(fā)現(xiàn)它有兩個角相等，哪兩個角？回憶操作過程或再次感受（等腰三角形兩個底角相等）出示例2的三角形這個三角形的三條邊長度怎樣？觀察例2的三角形猜測交流 測量驗證：三條邊都相等小結(jié)：像這樣三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。（板書：等邊三角形）②動手感知現(xiàn)在請大家按書中的操作要求，剪一個等邊三角形，要求比剛才高了，高在哪兒？有信心做好嗎？ 巡視適時指導(dǎo)不用其他工具你能檢驗自己剪出的三角形是不是等邊三角形嗎？巡視 個別指導(dǎo)提問：通過對折你有什么發(fā)現(xiàn)？為什么這樣剪出的是一個等邊三角形？自主閱讀書中的方法、步驟（要做到三條邊都相等）仿照書中的方法做思考 交流（沿不同方向?qū)φ郏嚎梢曰ハ嗵崾荆﹦邮植僮?觀察 發(fā)現(xiàn) 交流（三個角也都相等）觀察示意圖，回憶操作過程，交流運用知識解決問題認一認 找一找剪一剪 畫一畫 完成“想想做做”第1題指名回答（結(jié)合學生 本定理是證明兩條線段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)，此定理為證明線段相等提供了又一種方法，這是本節(jié)的重點。推論1、2提供證明等邊三角形的方法，推論3是直角三角形的一條重要性質(zhì)，在直角三角形中找邊和角的等量關(guān)系經(jīng)常用到此推論。
本節(jié)內(nèi)容的難點是性質(zhì)與判定的區(qū)別。等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理是互逆定理，題設(shè)與結(jié)論正好相反。學生在應(yīng)用它們的時候，經(jīng)?；煜?，幫助學生認識判定與性質(zhì)的區(qū)別，這是本節(jié)的難點。另外本節(jié)的文字敘述題也是難點之一，和上節(jié)結(jié)合讓學生逐步掌握解題的思路方法。由于知識點的增加，題目的復(fù)雜程度也提高，一定要學生真正理解定理和推論，才能在解題時從條件得到用哪個定理及如何用。
教法建議：
本節(jié)課教學方法主要是“以學生為主體的討論探索法”。在數(shù)學教學中要避免過多告訴學生現(xiàn)成結(jié)論。提倡教師鼓勵學生討論解決問題的方法，引導(dǎo)他們探索數(shù)學的內(nèi)在規(guī)律。具體說明如下：
（1）參與探索發(fā)現(xiàn)，領(lǐng)略知識形成過程
學生學習過互逆命題和互逆定理的概念，首先提出問題：等腰三角形性質(zhì)定理的逆命題的什么？找一名學生口述完了，接下來問：此命題是否為真命？等同學們證明完了，找一名學生代表發(fā)言。最后找一名學生用文字口述定理的內(nèi)容。這樣很自然就得到了等腰三角形的判定定理。這樣讓學生親自動手實踐，積極參與發(fā)現(xiàn)，滿打滿算了學生的認識沖突，使學生克服思維和探求的惰性，獲得鍛煉機會，對定理的產(chǎn)生過程，真正做到心領(lǐng)神會。
（2）采用“類比”的學習方法，獲取知識。
由性質(zhì)定理的學習，我們得到了幾個推論，自然想到：根據(jù)等腰三角形的判定定理，我們能得到哪些特殊的結(jié)論或者說哪些推論呢？這里先讓學生發(fā)表意見，然后大家共同分析討論，把一些有價值的、甚至就是教材中的推論板書出來。如果學生提到的不完整，教師可以做適當?shù)狞c撥引導(dǎo)。
（3）總結(jié)，形成知識結(jié)構(gòu)
為了使學生對本節(jié)課有一個完整的認識，便于今后的應(yīng)用，教師提出如下問題，讓學生思考回答：（1）怎樣判定一個三角形是等腰三角形？有哪些定理依據(jù)？（2）怎樣判定一個三角形是等邊三角形？
一。教學目標 ：
1.使學生掌握等腰三角形的判定定理及其推論；
2.掌握等腰三角形判定定理的運用；
3.通過例題的學習，提高學生的邏輯思維能力及分析問題解決問題的能力；
4.通過自主學習的發(fā)展體驗獲取數(shù)學知識的感受；
5.通過知識的縱橫遷移感受數(shù)學的辯證特征。
二。教學重點：等腰三角形的判定定理
三。教學難點 ：性質(zhì)與判定的區(qū)別
四。教學用具：直尺，微機
五。教學方法：以學生為主體的討論探索法
六。教學過程 ：
1、新課背景知識復(fù)習
（1）請同學們說出互逆命題和互逆定理的概念
估計學生能用自己的語言說出，這里重點復(fù)習怎樣分清題設(shè)和結(jié)論。
（2）等腰三角形的性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么？并檢驗它的逆命題是否為真命題？
啟發(fā)學生用自己的語言敘述上述結(jié)論，教師稍加整理后給出規(guī)范敘述：
1.等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。
(簡稱“等角對等邊”).
由學生說出已知、求證，使學生進一步熟悉文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言的方法。
已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.
求證：AB=AC.
教師可引導(dǎo)學生分析：
聯(lián)想證有關(guān)線段相等的知識知道，先需構(gòu)成以AB、AC為對應(yīng)邊的全等三角形。因為已知∠B=∠C，沒有對應(yīng)相等邊，所以需添輔助線為兩個三角形的公共邊，因此輔助線應(yīng)從A點引起。再讓學生回想等腰三角形中常添的輔助線，學生可找出作∠BAC的平分線AD或作BC邊上的高AD等證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC.
注意：(1)要弄清判定定理的條件和結(jié)論，不要與性質(zhì)定理混淆。
（2）不能說“一個三角形兩底角相等，那么兩腰邊相等”，因為還未判定它是一個等腰三角形。
（3）判定定理得到的結(jié)論是三角形是等腰三角形，性質(zhì)定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊邊和角角關(guān)系。
2.推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形。
推論2：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。
要讓學生自己推證這兩條推論。
小結(jié)：證明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定義；②等腰三角形判定定理。
證明三角形是等邊三角形的方法：①等邊三角形定義；②推論1；③推論2.
3.應(yīng)用舉例
例1.求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形。
分析：讓學生畫圖，寫出已知求證，啟發(fā)學生遇到已知中有外角時，常?？紤]應(yīng)用外角的兩個特性①它與相鄰的內(nèi)角互補；②它等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。要證AB=AC，可先證明∠B=∠C，因為已知∠1=∠2，所以可以設(shè)法找出∠B、∠C與∠1、∠2的關(guān)系。
已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.
求證：AB=AC.
證明：(略)由學生板演即可。
補充例題：(投影展示)
1.已知：如圖，AB=AD，∠B=∠D.
求證：CB=CD.
分析：解具體問題時要突出邊角轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)，要證CB=CD，需構(gòu)造一個以 CB、CD為腰的等腰三角形，連結(jié)BD，需證∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可證∠ABD=∠ADB，從而證得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD.
證明：連結(jié)BD，在 中， （已知）
（等邊對等角）
（已知）
即
（等教對等邊）
小結(jié)：求線段相等一般在三角形中求解，添加適當?shù)妮o助線構(gòu)造三角形，找出邊角關(guān)系。
2.已知，在 中， 的平分線與 的外角平分線交于D，過D作DE//BC交AC與F，交AB于E，求證：EF=BE-CF.
分析：對于三個線段間關(guān)系，盡量轉(zhuǎn)化為等量關(guān)系，由于本題有兩個角平分線和平行線，可以通過角找邊的關(guān)系，BE=DE,DF=CF即可證明結(jié)論。
證明： DE//BC（已知）
，
BE=DE,同理DF=CF.
EF=DE-DF
EF=BE-CF
小結(jié)：
(1)等腰三角形判定定理及推論。
(2)等腰三角形和等邊三角形的證法。
七。練習
教材 P.75中1、2、3.
八。作業(yè)
教材 P.83 中 1.1)、2)、3)；2、3、4、5.
等腰三角形教案 7
等腰三角形判定
教學目標
(一)教學知識點
探索等腰三角形的判定定理。
(二)能力訓(xùn)練要求
通過探索等腰三角形的判定定理 及其例題的學習，提高學生的邏輯思維能力及分析問題解決問題的能力；
(三)情感與價值觀要求
通過對等腰三角形的判定定理的探索，讓學生體會探索學習的樂趣，并通過等腰三角形的判定定理的簡單應(yīng)用，加深對定理的理解。從而培養(yǎng)學生利用已有知識解決實際問題的能力。
教學重點
等腰三角形的判定定理的探索和應(yīng)用。
教學難點
等腰三角形的判定與性質(zhì)的區(qū)別。
教具準備
作圖工具和多媒體課件。
教學方法
引以學生為主體的討論探索法；
教學過程
Ⅰ.提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
1.等腰三角形性質(zhì)是什么？
性質(zhì)1 等腰三角形的兩底角相等。(等邊對等角)
性質(zhì)2等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。
(等腰三角形三線合一)
2、提問：性質(zhì)1的逆命題是什么？
如果一個三角形有兩個角相等， 那么這個三角形是等腰三角形。 這個命題正確嗎？下面我們來探究： Ⅱ.導(dǎo)入新課
大膽猜想：
如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。(簡稱“等角對等邊”). 由學生說出已知、求證，使學生進一步熟悉文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言的方法。
[例1]已知：在△ABC中，∠B=∠C(如圖).
求證：AB=AC. 教師可引導(dǎo)學生分析：
BA12DC聯(lián)想證有關(guān)線段相等的知識知道，先需構(gòu)成以AB、AC為對應(yīng)邊的全等三角形。因為已知∠B=∠C，沒有對應(yīng)相等邊，所以需添輔助線為兩個三角形的公共邊，因此輔助線應(yīng)從A點引起。再讓學生回想等腰三角形中常添的輔助線，學生可找出作∠BAC的平分線AD或作BC邊上的高AD等證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC. (學生板演證明過程)
證明：作∠BAC的平分線AD. 在△BAD和△CAD中
??1??2,? ??B??C,
?AD?AD,? ∴△BAD≌△CAD(AAS).
∴AB=AC.
提問：你還有不同的證明方法嗎？(由學生口述證明過程)
等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡寫成“等角對等邊”).
符號語言：在△ABC中 ∵ ∠B=∠C ∴ AB=AC (等角對等邊)
4、等腰三角形的性質(zhì)與判定有區(qū)別嗎？ 性質(zhì)是：等邊 等角 判定是：等角 等邊
小結(jié)：證明三角形是等腰三角形的`方法：①等腰三角形定義；②等腰三角形判定定理。
下面我們通過幾個例題來初步學習等腰三角形判定定理的簡單運用。
(演示課件)
[例2]求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形。
這個題是文字敘述的證明題，?我們首先得將文字語言轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的數(shù)學語言，再根據(jù)題意畫出相應(yīng)的幾何圖形。
已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC(如圖).
求證：AB=AC.
同學們先思考，再分析。(由學生完成)
要證明AB=AC，可先證明∠B=∠C.
接下來，可以找∠B、∠C與∠
1、∠2的關(guān)系。
(演示課件，括號內(nèi)部分由學生來填)
證明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B(兩直線平行，同位角相等)，
∠2=∠C(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).
又∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC(等角對等邊).
看大屏幕，同學們試著完成這個題。
(課件演示)
已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC.
求證：AB=AD.
(投影儀演示學生證明過程)
證明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).
又∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD(等角對等邊).
下面來看另一個例題。
(演示課件)
? 例
2、已知等腰三角形的底邊等于a，底邊上的高等于b，你能用尺規(guī)作圖的方法作出
EA12DBCADBCM A
這個等腰三角形嗎？ a
b
作法：(1)作線段BC，使BC=a;
(2)作BC的垂直平分線MN，交BC于D; (3)在MN上截取DA=h,得A點；
(4)連結(jié)AB、AC，則△ABC即為所求等腰三角形。
例
3、思考：在△ABC中，已知，BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.過點O作直線EF//BC交AB于E,交AC于F.(1)請問圖中有多少個等腰三角形？說明理由。(2)線段EF和線段EB,FC之間有沒有關(guān)系？若有是什么關(guān)系？
Ⅲ.隨堂練習
(一)課本P79
1、
2、
3、4.
Ⅳ.課時小結(jié)
1、等腰三角形的判定方法有下列幾種： ①定義，②判定定理。
2、等腰三角形的判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別是：條件和結(jié)論剛好相反。
3、運用等腰三角形的判定定理時，應(yīng)注意 在同一個三角形中。 Ⅴ.作業(yè)布置：
學力水平：必做42頁 1------7題
選做 42頁 8-----10題
4 12.
3.1.2 等腰三角形判定
等腰三角形數(shù)學教案 8
教學目標：
1.掌握等腰三角形的判定定理及推論，并能夠靈活應(yīng)用它進行有關(guān)論證和計算。
2.發(fā)展學生的動手、歸納猜想能力；發(fā)展學生證明用文字表述的幾何命題的能力；使它們進一步掌握歸納思維方法，領(lǐng)會數(shù)學分類思想、轉(zhuǎn)化思想。
3.發(fā)展學生獨立思考、勇于探索的創(chuàng)新精神和關(guān)于數(shù)學內(nèi)容間普遍存在的相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的觀點。
教學重點：
等腰三角形的判定定理及應(yīng)用 。
教學難點：
等腰三角形的性質(zhì)定理與判定定理的區(qū)別 。
教學過程
一、復(fù)習提問：
師：等腰三角形的性質(zhì)有哪些？
生：①等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角）
②等腰三角形的頂角平分線、底邊中線、底邊高線互相重合。（三線合一）
師：利用這些知識用2分鐘時間完成講學稿上復(fù)習部分。（核對答案）
二、新課過程：
例題：已知：在△ABC中，∠B=∠C（如圖）。求證：AB=AC.
師：分析，請大家思考。 利用學過的知識證明。 （大部分學生能做出來。等大部分學生思考出來時，抽成績差的學生說出解題過程。）
生：要證明AB＝AC，轉(zhuǎn)化先證明△ABD≌△ADC即可。（我們要證明的兩條線段若在兩個三角形中，則思考的一個方向是去證明三角形全等。若這兩條線段是在同一個三角形中，則一個思考方向是證明它是等腰三角形。 ）
生：證明：作∠BAC的平分線交BC與點D,則∠1=∠2
由角角邊得，△ABD≌△ADC，故AB=AC。
師：同學們一起好好觀察這個題目，發(fā)現(xiàn)了什么？
生：在同一個三角形中，等角對等邊。
師：對，這個今天我們要學習的等腰三角形的判定。這位同學說的很好，注意：是在同一個三角形中。
例2:已知：如圖，∠CAE是△ ABC的外角，∠EAD＝∠EAC，AD∥BC。 求證：AB=AC （留時間給學生觀察、思考。班上大部分學生能做出來，找同學到黑板板書。）
生： ∵∠EAD＝∠EAC.
又∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠EAC＝∠C，∴∠B＝∠C.
∴AB=AC（等角對等邊。）
師：這位同學做的對不？做的和他相同的同學請舉起手。做這個題目中，用了什么知識？
生：平行線。
生：等角對等邊。
生：等量代換。
師：剛才大家七嘴八舌說了很多，說得很好。（至此課堂很活躍。）剛才我聽到有的同學說很簡單，我也這?
生：證明兩個邊相等又多了一種方法，等角對等邊。
師：對，這個同學說的很好，證明兩個邊相等除了證明兩個邊所在的兩個三角形全等以外還可以利用等角對等邊。同時等角對等邊還可以用來證明等腰三角形。
師：學習了上面的例題請同學們試著理解一下，如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形。
生：都是漢字怎么辦呢？
師：對，數(shù)學、數(shù)學，我們經(jīng)常用數(shù)學語言來說明問題。
生：老師，是不是和剛剛的例題是同一個題目??？
師：問得很好。在這里，我們首先應(yīng)該把這些文字轉(zhuǎn)化成數(shù)學語言，即寫出已知和求證，然后再證明。今后，我們在思考問題時，按我們的規(guī)律進行思考，將大大推進我們對問題的思考。下面學生完成鞏固練習部分，檢查一下今天你的收獲。
1.如圖，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分別計算∠1、∠2的度數(shù)，并說明圖中有哪些等腰三角形。
2.已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC. 求證：AB=AD.
師：請同學們認真思考，能獨立完成的同學請舉手。（學生思考，思考如何去做。兩、三分鐘后，大部分學生已經(jīng)能做出。）
師：好，找同學分析一下這兩個題目。
生：第一題利用等角對等邊可得∠1=72°，∠2=36°，圖中共有3個等腰三角形。
生：第二題要先證明∠ABD=∠ADB，然后利用等角對等邊得到AB=AD。
師：這兩個同學分析的很好，給大家5分鐘時間自己完成。（找兩個同學來黑板完成）
師：既然學習了等腰三角形，那么怎么畫它呢？同學們試著用尺規(guī)畫一個等腰三角形ABC，使得底邊BC為4cm，底邊上的高AD為5cm。
生：很容易，不用圓規(guī)，直尺和三角板就好了。先畫一條BC=4cm，然后取中間2cm部分點D，用三角板過D做垂線，在垂線在取AD=5 cm。然后連接AB、AC,就得到等腰三角形了。
生：老師，我也是這樣想的。
師：好，生活往往不一帆風順，學習也是一樣，如何按照要求用直尺和圓規(guī)來畫等腰三角形呢？
（1）作線段BC=4cm；
（2）作線段BC的垂直平分線ED，與BC交于點D；
（3）在ED上截取AD=5cm；
（4）連接AB、AC，△ABC就是所求的等腰三角形，師：好，同學們仿照剛才做法，自己動手做出等腰三角形，然后完成例題3.
例3:如圖（1），標桿AB的高為5米，為了將它固定，需要由它的'中點C向地面上與點B距離相等的D、E兩點拉兩條繩子，使得D、B、E在一條直線上，量得DE=4米，繩子CD和CE要多長？
生黑板板書：選取比例尺為1：100（即為1cm代表1m）。
（1）作線段DE=4cm；
（2）作線段DE的垂直平分線MN，與DE交于點B；
（3）在MN上截取BC=2.5cm；
（4）連接CD、CE，△CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的長，就可以算出要求的繩長。
師：好，今天就學習這些知識，請同學們自己回憶總結(jié)。
生：等腰三角形的判定：等角對等邊。
生：證明等腰三角形的方法：等角對等邊；全等三角形。
生：證明等腰三角形的方法還有等腰三角形的定義。
生：等腰三角形的判定與性質(zhì)的區(qū)別。
生：按照要求畫等腰三角形。
生：數(shù)學與生活的聯(lián)系。
師：好，這些同學總結(jié)的很好，數(shù)學知識是很奇妙的，生活中經(jīng)常遇到，如果同學們以后遇到生活中數(shù)學問題不知道怎么辦，可以隨時找老師幫忙。今天我們就學習這么多知識，下面時間同學們檢測一下自己今天的學習，完成講學稿上自我檢測部分。
等腰三角形 9
14.3 課時安排4課時 從容說課 前面兩節(jié)中，通過對生活中的軸對稱現(xiàn)象的認識，進一步對軸對稱的性質(zhì)作了研究，還探討了軸對稱變換，能夠作出一些簡單的平面圖形關(guān)于一條直線的對稱圖形，所以學生對這些結(jié)論已經(jīng)有所了解。 本節(jié)在我們已學過的知識的基礎(chǔ)上，進一步認識特殊的軸對稱圖形──等腰三角形，并探究等腰三角形的性質(zhì)及等腰三角形的判定。在探究等腰三角形的相關(guān)問題時，再對等邊三角形的相關(guān)內(nèi)容進行深入探討。 本節(jié)的重點是探索等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)及判定，并利用這些性質(zhì)和判定求解相關(guān)的問題，進一步發(fā)展學生的數(shù)學思維。本節(jié)的重點同時也是本節(jié)的難點。教師在教學中，不可操之過急，應(yīng)逐步引導(dǎo)，讓學生去發(fā)現(xiàn)去探索這些性質(zhì)，學生對它的理解要有一個過程，對它的應(yīng)用也要慢慢去認識，并且在教學中要注意對學生數(shù)學思想的滲透以及分析問題、解決問題能力的培養(yǎng)。
§14.3.1.1 等腰三角形（一）第七課時 教學目標 （一）教學知識點 1.等腰三角形的概念。 2.等腰三角形的性質(zhì)。 3.等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用。
1.經(jīng)歷作（畫）出等腰三角形的過程，從軸對稱的角度去體會等腰三角形的特點。
2.探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)。 （三）情感與價值觀要求 通過學生的操作和思考，使學生掌握等腰三角形的相關(guān)概念，并在探究等腰三角形性質(zhì)的過程中培養(yǎng)學生認真思考的習慣。 教學重點 1.等腰三角形的概念及性質(zhì)。 2.等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用。 教學難點 等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用。 教學方法 探究歸納法。 教具準備 師：多媒體課件、投影儀； 生：硬紙、剪刀。 教學過程 ⅰ.提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 [師]在前面的學習中，我們認識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質(zhì)，并且能夠作出一個簡單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對稱圖形，還能夠通過軸對稱變換來設(shè)計一些美麗的圖案。這節(jié)課我們就是從軸對稱的角度來認識一些我們熟悉的幾何圖形。來研究：①三角形是軸對稱圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對稱圖形？
[生]有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是。
[師]那什么樣的三角形是軸對稱圖形？
[生]滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對折后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形。
[師]很好，我們這節(jié)課就來認識一種成軸對稱圖形的三角形──等腰三角形。
ⅱ.導(dǎo)入新課
[師]同學們通過自己的思考來做一個等腰三角形。
作一條直線l，在l上取點a，在l外取點b，作出點b關(guān)于直線l的對稱點c，連結(jié)ab、bc、ca，則可得到一個等腰三角形。
[生乙]在甲同學的做法中，a點可以取直線l上的任意一點。
[師]對，按這種方法我們可以得到一系列的等腰三角形。現(xiàn)在同學們拿出自己準備的硬紙和剪刀，按自己設(shè)計的方法，也可以用課本p138探究中的方法，剪出一個等腰三角形。
……
[師]按照我們的做法，可以得到等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角。同學們在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底邊、頂角和底角。
[師]有了上述概念，同學們來想一想。
（演示課件）
1.等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸。
2.等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？
3.頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？
4.底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？
[生甲]等腰三角形是軸對稱圖形。它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線。因為等腰三角形的兩腰相等，所以把這兩條腰重合對折三角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線。
[師]同學們把自己做的等腰三角形進行折疊，找出它的對稱軸，并看它的兩個底角有什么關(guān)系。
[生乙]我把自己做的等腰三角形折疊后，發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個底角相等。
[生丙]我把等腰三角形折疊，使兩腰重合，這樣頂角平分線兩旁的部分就可以重合，所以可以驗證等腰三角形的對稱軸是頂角的平分線所在的直線。
[生丁]我把等腰三角形沿底邊上的中線對折，可以看到它兩旁的部分互相重合，說明底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸。
[生戊]老師，我發(fā)現(xiàn)底邊上的高所在的直線也是等腰三角形的對稱軸。
[師]你們說的是同一條直線嗎？大家來動手折疊、觀察。
[生齊聲]它們是同一條直線。
[師]很好?，F(xiàn)在同學們來歸納等腰三角形的性質(zhì)。
[生]我沿等腰三角形的頂角的平分線對折，發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合，由此可知這個等腰三角形的兩個底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高。 [師]很好，大家看屏幕。（演示課件） 等腰三角形的性質(zhì)：1.等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）. 2.等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）.[師]由上面折疊的過程獲得啟發(fā)，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質(zhì)。同學們現(xiàn)在就動手來寫出這些證明過程）. （投影儀演示學生證明過程） [生甲]如右圖，在△abc中，ab=ac，作底邊bc的中線ad，因為
所以△bad≌△cad（sss）. 所以∠b=∠c. [生乙]如右圖，在△abc中，ab=ac，作頂角∠bac的角平分線ad，因為 所以△bad≌△cad. 所以bd=cd，∠bda=∠cda= ∠bdc=90°. [師]很好，甲、乙兩同學給出了等腰三角形兩個性質(zhì)的證明，過程也寫得很條理、很規(guī)范。下面我們來看大屏幕。（演示課件）[例1]如圖，在△abc中，ab=ac，點d在ac上，且bd=bc=ad，求：△abc各角的度數(shù)。 [師]同學們先思考一下，我們再來分析這個題。[生]根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，我們可以得到∠a=∠abd，∠abc=∠c=∠bdc，再由∠bdc=∠a+∠abd，就可得到∠abc=∠c=∠bdc=2∠a.再由三角形內(nèi)角和為180°，就可求出△abc的三個內(nèi)角。 [師]這位同學分析得很好，對我們以前學過的定理也很熟悉。如果我們在解的過程中把∠a設(shè)為x的話，那么∠abc、∠c都可以用x來表示，這樣過程就更簡捷。 （課件演示） [例]因為ab=ac，bd=bc=ad， 所以∠abc=∠c=∠bdc. ∠a=∠abd（等邊對等角）. 設(shè)∠a=x，則 ∠bdc=∠a+∠abd=2x， 從而∠abc=∠c=∠bdc=2x. 于是在△abc中，有 ∠a+∠abc+∠c=x+2x+2x=180°， 解得x=36°. 在△abc中，∠a=35°，∠abc=∠c=72°.[師]下面我們通過練習來鞏固這節(jié)課所學的知識。 ⅲ.隨堂練習 （一）課本p141練習 1、2、3. 練習
1. 如下圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù)。 答案：（1）72° （2）30°2. 如右圖，△abc是等腰直角三角形（ab=ac，∠bac=90°），ad是底邊bc上的高，標出∠b、∠c、∠bad、∠dac的度數(shù)，圖中有哪些相等線段？ 答案：∠b=∠c=∠bad=∠dac=45°；ab=ac，bd=dc=ad.3. 如右圖，在△abc中，ab=ad=dc，∠bad=26°，求∠b和∠c的度數(shù)。 答：∠b=77°，∠c=38.5°.（二）閱讀課本p138～p140，然后小結(jié)。 ⅳ.課時小結(jié) 這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對性質(zhì)作了簡單的應(yīng)用。等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等（等邊對等角），等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高。我們通過這節(jié)課的學習，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并且能夠靈活應(yīng)用它們。 ⅴ.課后作業(yè) （一）課本p147─1、3、4、8題。 （二）1.預(yù)習課本p141～p143. 2.預(yù)習提綱：等腰三角形的判定。 ⅵ.活動與探究
如右圖，在△abc中，過c作∠bac的平分線ad的垂線，垂足為d，de∥ab交ac于e.求證：ae=ce. 過程：通過分析、討論，讓學生進一步了解全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)。 結(jié)果： 證明：延長cd交ab的延長線于p，如右圖，在△adp和△adc中 ∴△adp≌△adc.∴∠p=∠acd. 又∵de∥ap， ∴∠4=∠p. ∴∠4=∠acd. ∴de=ec. 同理可證：ae=de. ∴ae=ce. 板書設(shè)計 §14.3.1.1 等腰三角形（一） 一、設(shè)計方案作出一個等腰三角形 二、等腰三角形性質(zhì) 1.等邊對等角 2.三線合一 三、例題分析 四、隨堂練習 五、課時小結(jié) 六、課后作業(yè) 備課資料 參考練習 一、選擇題 1.如果△abc是軸對稱圖形，則它的對稱軸一定是（ ） a.某一條邊上的高； b.某一條邊上的中線 c.平分一角和這個角對邊的直線； d.某一個角的平分線 2.等腰三角形的一個外角是100°，它的頂角的度數(shù)是（ ） a.80° b.20° c.80°和20° d.80°或50° 答案：1.c 2.c二、已知等腰三角形的腰長比底邊多2cm，并且它的周長為16cm. 求這個等腰三角形的邊長。解：設(shè)三角形的底邊長為xcm，則其腰長為（x+2）cm，根據(jù)題意，得 2（x+2）+x=16. 解得x=4. 所以，等腰三角形的三邊長為4cm、6cm和6cm.
等腰三角形 10
一、教材分析？
1、學習目標：根據(jù)《數(shù)學新課程標準》對學生在知識與技能、數(shù)學思考以及情感與態(tài)度等方面的要求，我把本節(jié)課的學習目標確定為：?
知識目標：了解等腰三角形和等邊三角形有關(guān)概念，探索并掌握等腰三角形和等邊三角形性質(zhì)，能應(yīng)用性質(zhì)進行計算和解決生產(chǎn)、生活中的有關(guān)問題。?能力目標：能結(jié)合具體情境發(fā)現(xiàn)并提出問題，逐步具有觀察、猜想、推理、歸納和合作學習能力。?
情感目標：通過創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學生自主探求的熱情和積極參與的意識；通過合作交流，培養(yǎng)學生團結(jié)協(xié)作、樂于助人的品質(zhì)。?
2、教學重、難點：?
重點：等腰三角形性質(zhì)的探索及其應(yīng)用。?
難點：等腰三角形性質(zhì)的探索及證明。?
3、突破難點策略：通過創(chuàng)設(shè)具有啟發(fā)性的、學生感興趣的、有助自主學習和探索的問題情境，使學生在活動豐富、思維積極的狀態(tài)中進行探究學習，組織好合作學習，并對合作過程進行引導(dǎo)，使學生朝著有利于知識建構(gòu)的方向發(fā)展。?
二、學情分析？
剛進入初二的學生觀察、操作、猜想能力較強，但演繹推理、歸納、運用數(shù)學意識的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、結(jié)密性、靈活性比較欠缺，自主探究和合作學習能力也需要在課堂教學中進一步加強和引導(dǎo)。?
三、教法分析？
《數(shù)學課程標準》要求教師應(yīng)激發(fā)學生學習的積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們進行自主探索和合作交流。為了順利達到這一目標，引導(dǎo)學生探索性學習，喚起學生的創(chuàng)新意識，我根據(jù)教材特點和學生實際，采用了以觀察法、發(fā)現(xiàn)法、實驗操作法、探究法為主的教學方法進行教學。?
四、學法建構(gòu)？
《數(shù)學新課程標準》指出自主探索與合作交流是學生的主要學習方式，因此，通過本節(jié)教學，我將對學生進行以下學法指導(dǎo)：?
1、指導(dǎo)學生動眼觀察、動手操作、動腦思考、動口表達，注重多感官參與，多種心智能力投入，使學生始終處于主動探索狀態(tài)。?
2、向?qū)W生滲透探究、發(fā)現(xiàn)的學習方法，培養(yǎng)他們在合作中共同探索新知識、解決新問題的能力。?
五、教學模式？
本節(jié)課設(shè)計的指導(dǎo)思想是全日制義務(wù)教育《數(shù)學課程標準》及新課程改革的教學理念。?
《數(shù)學課程標準》提出了“問題情境——建立模型——解釋、運用與拓展”的基本模式，在此模式指導(dǎo)下，本節(jié)課我將采用“創(chuàng)設(shè)情境——自主探索——合作交流——引導(dǎo)評價——實踐應(yīng)用——反思歸納”的教學模式，力求著眼于學生探究能力和創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)，
提高學生的自主意識和合作精神。?
六、教學程序和設(shè)想？
《數(shù)學課程標準》強調(diào)，教師應(yīng)發(fā)揚教學民? 據(jù)此本節(jié)課我分以下環(huán)節(jié)組織教學。? (一)創(chuàng)設(shè)情境，觀察聯(lián)想。? 1、多媒體展示電視轉(zhuǎn)播臺、房屋人字架，讓學生觀察找出其中的幾何圖形？(等腰三角形、四邊形、梯形)? 2、兩幅圖中都有哪種幾何圖形？(等腰三角形)?
從學生身邊的生活和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學生觀察、聯(lián)想，使學生感受到生活中處處有數(shù)學，并學會從數(shù)學的角度去觀察事物，思考問題，激發(fā)學生對學習數(shù)學的興趣和愿望。? (二)動手操作，揭示課題。? 3、什么是等腰三角形？等邊三角形？它們有何關(guān)系 4、請學生動手作等腰三角形ABC，使AB=AC。裁下這個三角形，再動手折疊，當兩腰重合時，找出發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)論。?
5、小組交流發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。(兩底重合，折痕是頂角角平分線，底邊上的高，底邊上的中線。 )?
6、小組代表用語言表達得出的結(jié)論。?
7、多媒體演示折疊過程，再現(xiàn)歸納得出的結(jié)論。?
8、揭示、板書課題：等腰三角形性質(zhì)。?讓學生溫習、重現(xiàn)已學相關(guān)知識，為學習新知識做鋪墊。?
波利亞曾說過：“學習任何知識的最佳途徑都是由自己去發(fā)現(xiàn)。”《新課程標準》要求通過實踐、思考探索、交流獲得知識，所以我在這里力圖通過學生動手操作、動眼觀察、動口交流表達，使學生充分感知等腰三角形性質(zhì)。?
(三)獨立思考，探究新知。?
9、對于觀察得出的結(jié)論是否能進行論證，請學生動手試一試。?
放手讓學生決定自己的探索方向，鼓勵學生選用不同的方法，把期望帶給學生，讓學生最大限度地發(fā)現(xiàn)自己的潛能，使學生形成自己對數(shù)學知識的理解和有效的學習策略。?
(四)合作探究，交流創(chuàng)新。?
10、當部分同學找到了問題的突破口，而少數(shù)找不到思路的同學也充分感知了困難，嘗試了困難后，及時組織學生進行合作探究和交流，并作為合作者參與到學生的交流中。?
組織學生探索、交流，有利于開闊學生的視野，形成一個既有獨立思考，又有互相合作，廣泛交流的學習氛圍，培養(yǎng)學生合作精神。?
(五)引導(dǎo)評價，形成規(guī)律。?
11、小組合作交流后，請各小組一名代表上臺講解(給學困生提供上臺機會，讓他們嘗試成功的喜悅)共有三種輔助方法：作∠A的角平分線AD、作 AD⊥BC、作BC邊上的中線AD。通過師生、生生的相互補充評價，將探究活動引向深入，強化學生的創(chuàng)新思維訓(xùn)練。
12、等邊三角形是特殊等腰三角形，它又具有哪些性質(zhì)呢
學生探索能得出：①每個角都相等，且都是60°，②每邊上的高、中線、角平分線互相重合。?
運用知識遷移在新知識的基礎(chǔ)上探索新的未知，把學生的探究興趣進一步推向高潮，激勵學生要敢于迎接挑戰(zhàn)，不斷追求，鍛煉意志。?
13、閱讀課本：等腰三角形性質(zhì)(一)(注意：等邊對等角、三線合一的幾何語言表達)。培養(yǎng)學生的閱讀能力和準確的幾何語言表達能力。?
(六)實踐應(yīng)用，鞏固提高。?
例：已知房屋的頂角∠ABC=100°，過屋頂?shù)牧⒅鵄D⊥BC，屋椽AB=AC，根據(jù)圖中條件，你能求出哪些角的度數(shù)。?
把例題改編成開放題，為學生再一次創(chuàng)設(shè)探究情境，進一步培養(yǎng)學生的探究能力和思維的廣闊性、靈活性。?達標練習(搶答)? ①填空。設(shè)計基礎(chǔ)練習，體現(xiàn)素質(zhì)教育的全員性，通過搶答訓(xùn)練，更好地激發(fā)學生的學習興趣和求知欲望。?
②△ABC中，AB=AC，D為BC上一點，DE⊥AB，F(xiàn)D⊥BC交AC于F點，∠A=56°，求∠ EDF的度數(shù)？通過能力訓(xùn)練題，提高學生分析問題和解決問題的實踐能力。?
③應(yīng)用：某廠車間的人字屋架為等腰三角形，跨度AB=12米，為使屋架更加牢固，需安裝中柱CD，你能幫工人師傅確定中柱的位置嗎？說明選用的工具和原理。?進一步體現(xiàn)數(shù)學來源于實踐，又應(yīng)用于實踐，培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識和應(yīng)用能力。?
(七)反思歸納，形成結(jié)構(gòu)。?
1、引導(dǎo)學生對學習過程進行小結(jié)：?
①本節(jié)課你有哪些收獲？(知識、方法、技能)，你認為重點是什么
②所學知識能解決哪些實際問題
③本節(jié)課所運用的學習方法對你今后學習有什么啟示
2、布置作業(yè)：(分層布置)?
這樣進行課堂小結(jié)，關(guān)注學生個體差異，使每一個學生都有成功的學習體驗，得到相應(yīng)的提高和發(fā)展，進一步培養(yǎng)學生的主體意識，鍛煉學生的歸納總結(jié)能力。
初中數(shù)學等腰三角形的性質(zhì)教案 11
教學目標：
知識技能
了解等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的性質(zhì)定理及推論，會用定理及推論解決簡單問題．
數(shù)學思考
培養(yǎng)學生探究思維、邏輯思維能力，探索引輔助線的規(guī)律．
教學重點與難點
重點：理解等腰三角形的性質(zhì)定理、推論，并能用它們解決簡單的問題．
難點：引輔助線證明定理和推論1的應(yīng)用．
教學過程與流程設(shè)計
引導(dǎo)性材料：
1．學生把等腰三角形的兩腰疊在一起，發(fā)現(xiàn)它的兩個底角重合，這說明等腰三角形具有什么性質(zhì)？（等腰三角形的兩個底角相等）（演示疊合過程）
2．教師用等腰三角形紙片演示兩腰疊合，再把紙片展開．
提問：你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形還有什么特性嗎？
（引入課題，明確目標）（顯示教學目標）
教學設(shè)計：
問題1：怎樣來證明“等腰三角形的兩個底角相等”呢？
已知：如圖，△abc中，ab=ac.
求證：∠b=∠c.
（方法1）證明：作頂角的平分線ad.
在△bad和△cad中。
ab=ac （已知）
∠1=∠2 （輔助線作法）
ad=ad （公共邊）
∴△bad≌△cad（sas）
∴∠b=∠c（全等三角形的對應(yīng)角相等）
問題2：上述命題還有哪些證法？
方法2：作底邊bc上的高ad. （證明過程由學生口述）
方法3：作底邊bc上的中線ad.（證明過程由學生口述）
（演示）：等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個底角相等
（簡寫成“等邊對等角”）
觀察上述三種方法，思考如下問題：
（1）在等腰△abc中，如果ad是頂角的平分線，那么ad是否平分底邊？是否垂直于底邊？
（2）在等腰△abc中，如果ad是底邊上的高，那么ad是否平分頂角？是否平分底邊？
（3）在等腰△abc中，如果ad是底邊上的中線，那么ad是否平分頂角？是否垂直于底邊？
推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊．
（等腰三角形的頂角平分線、底邊上中線、底邊上的高互相重合．）
練習：填空，在△abc中，
（1）∵ab=ac，ad⊥bc，
∴∠ ＝∠ ， = ．
（2）∵ab=ac，ad是中線，
∴ ⊥ ，∠ ＝∠ ．
（3）∵ab=ac，ad是角平分線，
∴ ⊥ ， = ．
問題2：等邊三角形是特殊的等腰三角形，除具有等腰三角形的性質(zhì)外，還有特殊的性質(zhì)嗎？
推論2：等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°.（學生完成證明）
已知：如圖，△abc中，ab=ac=bc.
求證：∠a=∠b=∠c=60°
證明：∵ ab=ac，
∴∠b=∠c（等邊對等角），
∵ac=bc，
∴∠a=∠b（等邊對等角），
∴∠a=∠b=∠c，
等腰三角形的教學設(shè)計 12
教材分析
《等腰三角形》是山東教育出版社義務(wù)教育課程實驗教科書八年級數(shù)學上冊第一章。等腰三角形是在學生學習了三角形的有關(guān)知識、掌握了全等三角形的判定及性質(zhì)與軸對稱的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行的。它不僅是對前面所學知識的綜合應(yīng)用，也是后面研究等邊三角形等內(nèi)容的預(yù)備知識，同時也是今后證明角相等、線段相等及兩直線垂直的重用依據(jù)。
學情分析
學生在前面已接觸過軸對稱和全等三角形的有關(guān)知識，所以等腰三角形的這兩個性質(zhì)學生可以通過折疊發(fā)現(xiàn)，并用全等三角形的性質(zhì)加以證明而通過探究等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)，可以激發(fā)學生濃厚的學習數(shù)學的興趣，使學生體會性質(zhì)定理的來龍去脈；了解、感知知識發(fā)生、發(fā)展的全過程；拓寬學生探索圖形變化的視野。掌握等腰三角形及其性質(zhì)在生活中的應(yīng)用，更有益于學生了解數(shù)學價值，體會數(shù)學來源于生活，并應(yīng)用于生活。
本節(jié)課主要通過小組合作、交流解決疑難問題，并在教師設(shè)疑與學生設(shè)疑、教師引導(dǎo)與學生講解、教師評價與學生評價相結(jié)合中實施差異合作教學。
背景介紹
新課程中等腰三角形的性質(zhì)不是通過論證得出的，而是讓學生動手操作，通過等腰三角形的軸對稱變換得出的。在上“軸對稱的認識”一節(jié)時，我引導(dǎo)學生采用折紙的方法，較為成功地得出了線段的中垂線、角平分線的性質(zhì)。我考慮本節(jié)內(nèi)容也能否讓學生通過折紙的方法，實驗、探索、歸納得出相關(guān)的結(jié)論呢？于是我進行了大膽地嘗試。
教學目標
（一）知識目標
學優(yōu)生通過啟發(fā)引導(dǎo)探究出幾何推理的方法得到等腰三角形的性質(zhì)；中等生、學困生通過動手操作驗證等腰三角形的性質(zhì)。在復(fù)雜圖形中正確運用“三線合一”的方法應(yīng)予以指導(dǎo)，安排分層次的習題，以適應(yīng)不同學生的需要。
（二）能力目標
發(fā)展學生的思考能力、語言表達能力和推理問題的能力，深化逆向思維能力和綜合應(yīng)用問題能力。
（三）情感目標
培養(yǎng)學生自信心、合作能力、競爭意識以及勇于探索的精神。
課堂教學活動過程：
1、創(chuàng)設(shè)情境，引出課題
活動一：多媒體展示圖片
學生活動：學生欣賞圖片，感受生活中等腰三角形的數(shù)學美。
【目的】：通過圖片的展示，讓學生感受到生活中處處都有等腰三角形，體會數(shù)學來源于生活，激發(fā)學生探究的積極性，并由此引入課題。
2、實驗操作，探究規(guī)律
活動二：操作體驗
師：什么叫等腰三角形？知道等腰三角形你能得到什么結(jié)論？
生：兩條邊相等的三角形是等腰三角形。等腰三角形的兩個底角相等。
師：等腰三角形還有別的特點嗎？請同學們通過動手折疊等腰三角形（紙片）進行探究。
學生動手操作，同桌交流實驗結(jié)果。
師：說說你的發(fā)現(xiàn)。并向大家展示一下，你是怎樣發(fā)現(xiàn)這個結(jié)論的？
【自評】：此時學優(yōu)生和中等生能夠發(fā)現(xiàn)結(jié)論，而學困生能折出來，但不能用語言闡述，所以老師只能讓學優(yōu)生和中等生回答。通過動手，加深學生對知識形成過程的理解，發(fā)展學生的思維能力、動手操作能力和數(shù)學語言表達能力。讓不同層次的學生進行回答，激發(fā)學生的求知欲，培養(yǎng)學生的探索意識和創(chuàng)新精神。
師：折痕是等腰三角形中的什么線段？
生：頂角的角平分線。（有的答底邊上的高或底邊上的高。）
師：是不是想告訴我們等腰三角形頂角的平分線也是底邊上的中線和高線？
生：是。
師：還想告訴我們什么？
生：等腰三角形底邊上的中線也是頂角的平分線和底邊上的高線。
師：非常聰明。還想告訴我們什么？
生：等腰三角形底邊上的高線也是頂角的平分線和底邊上的中線。
師：那就是說等腰三角形的“三線合一”實際上有幾層意義？
生：三層。
師板書性質(zhì)定理的內(nèi)容。
師：你能用幾何推理的方法證得等腰三角形“三線合一”這一性質(zhì)定理嗎？（師把圖和已知、求證寫在黑板上）
【自評】：加強知識形成過程的教學，不斷完善知識體系，教給學生分析問題的方法。讓學優(yōu)生通過啟發(fā)引導(dǎo)探究出幾何推理的方法得到“三線合一”，中等生、學困生通過動手操作驗證“三線合一”即可。
師：在等腰三角形中，如果出現(xiàn)這“三線”中的“一線”時，同學們會聯(lián)想到什么？
生：另外“兩線”。
師：這三層意義能不能分別用符號語言表示？
自評：優(yōu)等生能夠表述幾何語言，中等生和學困生就有困難，他們只能是從動手操作的過程中形象地認知，并不能上升到理論的高度來總結(jié)。
師板演：
①∵AB=AC，BD=CD
∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC
②∵AB=AC，AD⊥BC
∴∠BAD=∠CAD，BD=CD
③∵AB=AC，∠BAD=∠CAD
∴BD=CD，AD⊥BC
師：這三段推理有什么共同的特點？
生：有一個條件推出其余的兩個條件。
師：是有一個條件推出的嗎？
生：再加上等腰三角形這個條件。
師：非常好。等腰三角形“三線合一”是說明兩個角相等、兩條線段相等或垂直的重要依據(jù)。以后我們就可以用“三線合一”的三段推理去證明或解決其它的問題。
自評：對于定理的學習，學生要從理解到會應(yīng)用是有一個過程的，等腰三角形的“三線合一”這一定理的學習難點就是怎樣去應(yīng)用。我把教材這樣處理，不但要使全體學生透徹的理解了這一定理，更讓學優(yōu)生知道這一定理的幾何推理過程，為這一定理的應(yīng)用打下了基礎(chǔ)。設(shè)計好了這一思路后，我采用互動式教學法，通過師生對話和學生的操作和思考，使學生掌握等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)，從而發(fā)展其空間觀念，并為定理的應(yīng)用打下了堅實的基礎(chǔ)。
3、應(yīng)用新知，嘗試成功
嘗試練習一：
（1）如果等腰三角形的一個底角為50°，則其余兩個角為
（2）如果等腰三角形的頂角為80°，則它的一個底角為
（3）如果等腰三角形的一個外角為70°，則它的三個內(nèi)角為
（4）如果等腰三角形的一個外角為100°，則它的三個內(nèi)角為
【意圖】：通過本練習，鞏固理角等腰三角形“等邊對等角”的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)；特別通過練習（4）設(shè)計，得出不同的結(jié)果，培養(yǎng)學生思維的開放性與靈活性。
嘗試練習二：
如圖，房梁上放一把三角尺（等腰直角三角形），從頂點A掛一條鉛垂線，使線經(jīng)過三角尺斜邊的中點O。這根房梁是否保持水平呢？為什么？
【意圖】：此例與引入課題時提出的問題模型呼應(yīng)，體現(xiàn)了數(shù)學來源于實踐，反過來又作用于實踐的辯證唯物主義的觀點。培養(yǎng)學生學數(shù)學，用數(shù)學的意識。
4、課堂小結(jié)，掌握方法
（1）小結(jié)本堂課的收獲。（學生暢所欲言）
（2）掌握方法：等腰三角形的性質(zhì)提供了說明兩角相等的常用方法；“三線合一”是說明兩條線段相等、兩個相等及兩條直線互相垂直的依據(jù)。
5、布置作業(yè)，課外拓展
（略）
【設(shè)計體會】：
在數(shù)學活動中如何真正讓每一位學生積極行動起來，能提出自己的方法和建議，成為數(shù)學活動中的一分子，培養(yǎng)學生相對獨立地獲取知識和能力，逐步學會運用分析、類比、轉(zhuǎn)化等方法。本課例中圍繞一個“折”字較為成功地體現(xiàn)了這一點。
在新授課的差異教學中，我認為最重要的是課堂環(huán)節(jié)的安排和問題的設(shè)置。有效的課堂提問必須清楚、明確、具有啟發(fā)性，要考慮到不同層次的學生的心理特點、認知特點，適應(yīng)學生的認識水平。通過分層測試使學生掌握等腰三角形的性質(zhì)，并能初步運用。滿足不同學生的需求，促進全體學生健康發(fā)展。幫助學生反思學習過程，使學生樹立成功者的自信。
初中數(shù)學等腰三角形的性質(zhì)教案 13
教學目標
1、掌握證明的基本步驟和書寫格式。
2、經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明直角三角形的有關(guān)性質(zhì)定理和等邊三角形的判定定理。
教學重點
等邊三角形的。判定定理和直角三角形的性質(zhì)定理。
教學難點
能夠用綜合法證明等邊三角形的判定定理和直角三角形的性質(zhì)定理。
教學方法
教學后記
教學內(nèi)容及過程
一、定理：
一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
1．引導(dǎo)學生回憶上節(jié)課的內(nèi)容，讓學生思考：等腰三角形滿足什么條件時
2．肯定學生的回答，并讓學生進一步思考：有一個角是60°的等腰三家形是等邊三角形嗎？組織學生交流自己的想法。滲透分類討論的思維方法。
3．關(guān)注學生得出證明思路的過程，講評。講解定理：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
二、一種特殊直角三角形的性質(zhì)
1．讓學生拼擺事先準備好的三角尺，提問：能拼成一個怎樣的三角形？能否拼出一個等邊三角形？并說明理由。
2．肯定學生的發(fā)現(xiàn)和解釋，在此基礎(chǔ)上進一步深入提問：在直角三角形中，30°所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系？
3．演示規(guī)范的證明步驟，同時引導(dǎo)學生意識到：通過實際操作探索出的結(jié)論還需要給予理論證明。
4．讓學生準備一張正方形紙片，按要求動手折疊。
5．講解例題，應(yīng)用定理。
6．布置學生做練習。
練習：課本隨堂練習1
三、課堂小結(jié)
通過這節(jié)課的學習你學到了什么知識？了解了什么證明方法？
四、作業(yè)：
同步練習
等腰三角形的教學設(shè)計 14
一、教學目標
1.知識與技能
(1)理解公理，能夠舉一反三，證明等腰三角形的性質(zhì)定理；
(2)能夠通過全等三角形的判定定理證明等腰三角形的定理，進一步感受證明過程；
(3)熟悉證明的基本步驟和書寫格式
2.過程與方法
2.通過誘導(dǎo)、啟發(fā)學生利用全等三角形證明等腰三角形的定理，發(fā)展學生的初步演繹邏輯推理的能力，鼓勵學生在交流探索中發(fā)現(xiàn)證明的多樣性，提高邏輯思維水平。
3.情感態(tài)度及價值觀
使學生滲透數(shù)學思想，培養(yǎng)學生合作交流的意識，同時使學生通過獨立思考去考慮問題的能力加強，培養(yǎng)良好的學習習慣。
二、教學重點、難點
重點：探索證明等腰三角形的性質(zhì)定理的思路與方法，掌握證明的基本要求和方法。
難點：通過探索利用全等三角形的判定與定義證明等腰三角形的性質(zhì)定理，明確推理證明的基本要求。
三、教具準備
（兩個等腰三角形、彩色粉筆、教案、尺子）
四、教學過程
1.復(fù)習舊知，引入新知
(1)請同學們回憶判定三角形全等的公理有哪些？
公理：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SSS）
公理：兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SAS）
公理：兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（ASA）
(2)推論呢？
兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等(AAS)
(3)根據(jù)全等三角形的定義，我們可以得到定理：全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等
學生討論：等腰三角形有哪些性質(zhì)嗎？根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)給予證明。
設(shè)計意圖：為學生對本節(jié)課證明等腰三角形的定理作鋪墊
2.新授課
猜想：如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的兩個底角有什么關(guān)系呢？如何證明呢？
(1)畫出圖形；
(2)根據(jù)圖形寫出已知求證；
(3)寫出推理過程
已知：如圖1-1，在△ABC中，AB=AC，求證：∠B=∠C
分析：（折疊法）要證明兩底角相等，將等腰三角形對折，折痕將等腰三角形分成了兩個全等三角形，可作一條輔助線(注意輔助線要畫成虛線)
設(shè)計意圖：鍛煉學生的動手操作能力
證明：如圖1-2，取BC的中點D，連接AD
（已知）AB、AC，在△BAD和△CAD中，BDxCD（已作），AD、AD（公共邊），∴△BAD≌△CAD(SSS)
∴∠B=∠C(全等三角形的對應(yīng)角相等)你還有其他證明方法嗎？與同伴交流作出底邊上的高或作出頂角的平分線，大家可以自己證明
3.鞏固練習
在△ABC中，AB=AC
（1）若∠A=40°，則∠C等于多少度？
（2）若∠B=72°，則∠A等于多少度？
設(shè)計意圖：加強學生對等腰三角形定理的認識
4.引出推論
在圖1-2中，觀察AD還具有怎樣的性質(zhì)？為什么？由此能得到什么結(jié)論？我們作出了底邊上的中線，已證明△BAD≌△CAD
所以∠BAD=∠CAD（全等三角形對應(yīng)角相等），即AD也是頂角的平分線，∠ADB=∠ADC（全等三角形對應(yīng)角相等）。因為∠BDC=180°（平角的定義），所以∠ADB=90°，即AD也是底邊上的高線
由此我們得到以下推論：等腰三角形頂角的角平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合（簡稱“三線合一”）
5.隨堂練習
（1）如圖1-3，在△ABC中，AB=AC，且AD⊥BC，已知BD=2cm，則DC=___cm，BC=___cm
（2）如圖1-4，在△ABD中，AC⊥BD，垂足為C，AC=BC=BD
①求證：△ABD是等腰三角形，②求∠BAD的度數(shù)
圖1-4
6.課堂小結(jié)
等腰三角形的性質(zhì)定理：
等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）。等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊。
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合，簡稱“三線合一”。
等腰三角形說課稿 15
一、說教材
本節(jié)課是在學生掌握了一般三角形基礎(chǔ)知識和初步推論證明的基礎(chǔ)上進行學習的，擔負著訓(xùn)練學生學會分析證明思路的任務(wù)，在培養(yǎng)學生邏輯推理能力方面有著非常重要的作用。等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)是今后論證兩角相等的的依據(jù)之一，等腰三角形底邊上的三條主要線段重合的性質(zhì)是今后論證兩條線段相等、兩個角相等及兩條直線垂直的重要依據(jù)，因此在教材中處于非常重要的地位。
二、說教學目標
知識與能力：探索并掌握等腰三角形性質(zhì)定理，能運用它們進行有關(guān)的論證和計算。理解等腰三角形和等邊三角形性質(zhì)定理之間的聯(lián)系。過程與方法：培養(yǎng)學生對命題的抽象概括能力，逐步滲透幾何證題的基本思想方法：分析法和綜合法。情感與態(tài)度：引導(dǎo)學生進行規(guī)律的再發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學生勇于實踐、大膽探索的精神。加強學生數(shù)學應(yīng)用意識。
三、教學重點與難點
重點：等腰三角形的性質(zhì)定理。難點：等腰三角形三線合一性質(zhì)的運用四、說教法與學法課堂教學要體現(xiàn)以學生發(fā)展為本的精神，因此本堂課我采取了“開放型的探究式”教學模式，從問題提出到問題解決都竭力把參與認知過程的主動權(quán)交給學生，使學生全面參與、全員參與、全程參與，真正確立其主體地位。而教師只是作為數(shù)學學習的組織者、引導(dǎo)者、合作者，及時地給以引導(dǎo)、點撥、糾正。五、說教學過程：學生的學習過程是在其原有認知基礎(chǔ)上的主動建構(gòu)，因此我依據(jù)學生的認知規(guī)律將教學過程分為以下五個環(huán)節(jié)：
教學過程教學活動設(shè)計意圖
一、回顧與思考電腦展示人字型屋頂?shù)膱D像，提問：
1、屋頂設(shè)計成了何種幾何圖形？
2、我們都知道它是一種特殊的三角形，那么它特殊在哪里呢？（兩腰相等，是軸對稱圖形）
3、它的對稱軸是哪一條呢？由日常生活中的等腰三角形引出課題，目的在于培養(yǎng)學生從實際問題中抽象出數(shù)學問題的能力。同時創(chuàng)造豐富的舊知環(huán)境，有利于幫助學生找準新舊知識的連接點，特別是問題3，其實就是等腰三角形三線合一性質(zhì)的伏筆。
除了這些特殊點，等腰三角形還有其它特殊性質(zhì)嗎？這節(jié)課我們就要一起來研究等腰三角形的性質(zhì)（由此引出課題）現(xiàn)代教學論認為，在正式進行發(fā)現(xiàn)過程前要讓學生對探索的目標、意義認識得十分明確，做好探索的物質(zhì)準備和精神準備。
二、觀察與表達
1、觀察猜想請同學們拿出準備好的等腰三角形，與教師一起按照要求，把兩腰疊在一起，觀察一下你有什么發(fā)現(xiàn)。教師用多媒體課件演示等腰三角形ABC疊合情況，請學生思考你能得出哪些結(jié)論。
2、得出定理學生回答發(fā)現(xiàn)后，教師給予指導(dǎo)，用規(guī)范的`數(shù)學語言進行逐條歸納，得出兩個性質(zhì)定理：
定理1：等腰三角形兩底角相等。
定理2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合。
通過讓學生動手操作，觀察、猜想，體驗知識的發(fā)生、發(fā)現(xiàn)過程，變灌注知識為學生主動獲取知識。
學習內(nèi)容不再以定論的形式呈現(xiàn)，而是以問題形式間接呈現(xiàn)；學習的心理機制不再是僅僅是同化，而是順應(yīng)。
三、了解與探究
3、探索定理一、（A組口答，B組獨立解答）
A組：
1、等腰直角三角形的兩個銳角各等于幾度？
2、若等腰三角形頂角為40度，則它的頂角為幾度？
3、若等腰三角形底角為40度，則它的底角為幾度？
B組：
1、若等腰三角形一個內(nèi)角為40度，則它的其余各角為幾度？
2、若等腰三角形一個內(nèi)角為120度，則它的其余各角為幾度？
3、一個內(nèi)角為60度，則它的其余各角為幾度？（A組口答，B組獨立解答）由此引出推論：等邊三角形各個角都相等，且各個角都等于60°。
二、根據(jù)性質(zhì)填空：
(1)∵AB=AC,AD⊥BC,
∴ ， 。
(2)∵AB=AC,BD=CD,
∴ ， 。
(3)∵AB=AC,∠1=∠2,
∴ ， 。
為了對定理進行進一步探索，設(shè)計了以下練習：練習一的整體設(shè)計遵循低起點、小分階、大容量、高密度的原則，其目的是要學生掌握應(yīng)用等腰三角形性質(zhì)定理1與三角形內(nèi)角和定理求角的度數(shù)的規(guī)律，但教師不是直接將規(guī)律灌輸給學生，而是讓學生在練習過程中自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，使學生獲得從問題中探索共同屬性的思維能力。從認知結(jié)構(gòu)看，利用三線合一性質(zhì)來證明角相等、線段相等或垂直與學生原有認知結(jié)構(gòu)聯(lián)系較少，需要建構(gòu)新的認知結(jié)構(gòu)，是一種“順應(yīng)”過程，對學生來說有一定困難，因此設(shè)計了下面一組填空題，幫助學生進行建構(gòu)活動。同時，提醒學生注意性質(zhì)應(yīng)用應(yīng)以等腰三角形為前提，為例2的教學作了輔墊，起到分散難點的作用。
四、應(yīng)用與提高應(yīng)用舉例：如圖，某房屋的頂角
∠BAC=120°,過屋頂A的立柱AD⊥BC,屋椽AB=AC,求頂架上的∠B, ∠C, ∠CAD的度數(shù)。
例1：求證等腰三角形兩底角平分線相等A E D B C
由于這是個用文字語言敘述的的幾何命題，師生共同商討，將解題過程分為以下幾個步驟：
①根據(jù)命題畫出相應(yīng)的圖形，并標出字母
②通過分析題設(shè)結(jié)論，將命題?
③探索證法在尋求證法時啟發(fā)學生從“已知”、“求證”兩方面出發(fā)進行思考。從已知出發(fā)：
a：由AB=AC聯(lián)想到什么
b：BD、CE是△ＡＢＣ的角平分線聯(lián)想到什么
c：由a、b聯(lián)想到什么
d：由a、b、c聯(lián)想到什么
e:由d聯(lián)想到什么
從求證出發(fā)：證明兩條線段相等通常用什么方法？（全等三角形）。這兩條線段分別在哪兩個三角形中？這兩個三角形全等嗎？如何證明？本課從居民建筑人字梁結(jié)構(gòu)中抽象出幾何問題，通過探索實踐活動得出結(jié)論，在這里，再將得到的結(jié)論應(yīng)用到實踐中，從而解決了人字梁結(jié)構(gòu)中的實際問題。這樣既有前后呼應(yīng)，又體現(xiàn)了“數(shù)學來源于生活，應(yīng)用于生活”的思想，有利于加強學生的數(shù)學應(yīng)用意識。
“證明”的教學所關(guān)注的是，對證明基本方法和證明過程的體驗，而不是追求所證命題的數(shù)量、證明的技巧。因此在例1教學中，有意讓學生來確定學習任務(wù)與步驟，充分調(diào)動其學習積極性。
分析法和綜合法是基本的數(shù)學思想方法，因此在這里要求學生從兩方面都能夠思考問題。但這對于剛接觸論證幾何不久的學生來說，有一定的難度。所以，由教師提出一系列問題，引導(dǎo)學生進行聯(lián)想。
本題是通過三角形全等來證明兩條角平分線相等，而這對全等三角形可是△ABD和△ACE也可是△BCE和△CBD分別用到了公共邊和公共角這兩對元素，因此在教學過程中將充分利用這一點，組織學生探索證明的不同思路，并進行適當?shù)谋容^和討論，有利于開闊學生的視野。四、應(yīng)用與提高例2：已知：如圖，△ AOB D C O’ ABC中，AB=AC,O是△ABC內(nèi)一點，且OB=OC,AO的延長線交BC與D.
求證：BD=CD，AD⊥BC
思考：
（1）本題的結(jié)論有何特殊之處？——證明兩個結(jié)論
（2）你準備如何得出這兩個結(jié)論？——分別認證或同時證明
（3）哪一種簡捷？利用什么性質(zhì)？
在此基礎(chǔ)上請學生按照例1的思考方法自己尋找解題思路，可以在小組間進行討論。
變式拓展：
（1）如圖，在例2中若點O是△ＡＢＣ外一點，AO連線交BC于D，如何求證？
（2）若點O在BC上呢？
經(jīng)過例1的學習，學生已有一定推理基礎(chǔ)，因此應(yīng)放手讓學生自己去發(fā)現(xiàn)證題思路，從而學到新的研究數(shù)學學習的方法，并逐漸內(nèi)化為自己的經(jīng)驗。同時也體現(xiàn)了自主探索、合作交流的學習方式。
在這里有意通過變式讓學生經(jīng)歷圖形變換過程，并使他們感受到在一定條件下，圖形變換不會改變圖形的實質(zhì)，最后將點O移到BC上，使學生體驗了從一般到特殊的過程。想一想：記一塊等腰直角三角尺的底邊中點為，再從頂點懸掛一個鉛錘，把這塊三角尺放在房梁上，如果懸線通過點M就能確定房梁是水平的，為什么？通過想一想進一步突出重點與難點，也有利于引導(dǎo)學生運用數(shù)學的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實生活，增強應(yīng)用數(shù)學的意識。五、心得與體會
通過今天這堂課的研究，我明確了，我的收獲與感受有，我還有疑惑之處是。請學生按這一模式進行小結(jié)，培養(yǎng)學生學習-總結(jié)-學習-反思的良好習慣，同時通過自我的評價來獲得成功的快樂，提高學生學習的自信心。
六、作業(yè)
（1）作業(yè)本上相應(yīng)的作業(yè)。
（2）已知：D、E在△ＡＢＣ的邊BC上，AB=AC，AD=AE，求證：BD=CE
（3）進一步鞏固和提高所學知識
（4）及時反饋、查漏補缺
（5）體現(xiàn)層次性與開放性
六、說評價
等腰三角形 16
在等腰三角形性質(zhì)（第三課時）的教學中，教學方法是采用“目標--問題”的教學方法，力求體現(xiàn)“主體參與、自主探索、合作交流、指導(dǎo)引探”的教學理念。本著“問題是數(shù)學的心臟”原則，精心設(shè)計了一些問題，在教學過程中有半數(shù)的學生回答了教師的提問，但礙于教學計劃，有的問題在答問過程中還不時得到本人的提醒，這樣導(dǎo)致的結(jié)果是難于發(fā)現(xiàn)學生真實的思維過程?！岸嗵釂枴惫倘挥欣趯W生思考和理解知識，有利于了解學生掌握知識的程度。但在倡導(dǎo)培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力的今天，更要重視對學生問題意識的培養(yǎng)。問起于疑，疑源于思，課堂上教師要為學生質(zhì)疑創(chuàng)造足夠的空間和時間。目標--問題教學法的本質(zhì)在于：在問題解決過程中培養(yǎng)學生問題意識和發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力。令人遺憾的是本節(jié)課由于教學設(shè)計中留給學生的時間和空間偏少，導(dǎo)致學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題太少，長此以往的“后遺癥”是學生問題意識的淡化。而在探索問題的關(guān)鍵時候，本人也缺乏耐心急于把思路給出，這是缺乏對學生的信任，學生將因此產(chǎn)生思維惰性。
教學永遠是一門遺憾的藝術(shù)，吹盡黃沙始現(xiàn)金，我們只有以“沒有最好，力求更好”來不斷改進我們的教學，才能實現(xiàn)真正意義上的與時俱進。